Datrys {l}{3x-y+2=0}{x^2/16+y^2/4=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y + 2 = 0 } \\ { \frac { x ^ { 2 } } { 16 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0\text{, }y=2$$

$$x=-\frac{48}{37}\approx -1.297297297\text{, }y=-\frac{70}{37}\approx -1.891891892$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x-y+2=0,\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}x^{2}=1$$

Datryswch 3x-y+2=0 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x-y+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x-y=-2$$

Tynnu -y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=y-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

Amnewid \frac{1}{3}y-\frac{2}{3} am x yn yr hafaliad arall, \frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}x^{2}=1.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)^{2}=1$$

Sgwâr \frac{1}{3}y-\frac{2}{3}.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{9}y^{2}-\frac{4}{9}y+\frac{4}{9}\right)=1$$

Lluoswch \frac{1}{16} â \frac{1}{9}y^{2}-\frac{4}{9}y+\frac{4}{9}.

$$\frac{1}{4}y^{2}+\frac{1}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y+\frac{1}{36}=1$$

Adio \frac{1}{4}y^{2} at \frac{1}{144}y^{2}.

$$\frac{37}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y+\frac{1}{36}=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{37}{144}y^{2}-\frac{1}{36}y-\frac{35}{36}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2} am a, \frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2 am b, a -\frac{35}{36} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{36}\right)^{2}-4\times \frac{37}{144}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

Sgwâr \frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1}{1296}-4\times \frac{37}{144}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1}{1296}-\frac{37}{36}\left(-\frac{35}{36}\right)}}{2\times \frac{37}{144}}$$

Lluoswch -\frac{37}{36} â -\frac{35}{36} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{\frac{1+1295}{1296}}}{2\times \frac{37}{144}}$$

Adio \frac{1}{1296} at \frac{1295}{1296} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{37}{144}}$$

Cymryd isradd 1.

$$y=\frac{-\left(-\frac{1}{36}\right)±1}{2\times \frac{37}{144}}$$

Gwrthwyneb \frac{1}{16}\left(-\frac{2}{3}\right)\times \frac{1}{3}\times 2 yw \frac{1}{36}.

$$y=\frac{\frac{1}{36}±1}{2\times \frac{37}{144}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{4}+\frac{1}{16}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{1}{36} at 1.

$$y=\frac{\frac{37}{36}}{\frac{37}{72}}$$

Rhannwch \frac{37}{36} â \frac{37}{72} drwy luosi \frac{37}{36} â chilydd \frac{37}{72}.

$$y=2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{\frac{1}{36}±1}{\frac{37}{72}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o \frac{1}{36}.

$$y=-\frac{\frac{35}{36}}{\frac{37}{72}}$$

Rhannwch -\frac{35}{36} â \frac{37}{72} drwy luosi -\frac{35}{36} â chilydd \frac{37}{72}.

$$y=-\frac{70}{37}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: 2 a -\frac{70}{37}. Amnewidiwch 2 am y yn yr hafaliad x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{1}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 2.

$$x=\frac{2-2}{3}$$

Adio \frac{1}{3}\times 2 at -\frac{2}{3}.

$$x=0$$

Nawr, amnewidiwch -\frac{70}{37} am y yn yr hafaliad x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{70}{37}\right)-\frac{2}{3}$$

Lluoswch \frac{1}{3} â -\frac{70}{37} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{70}{111}-\frac{2}{3}$$

Adio -\frac{70}{37}\times \frac{1}{3} at -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{48}{37}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=2\text{ or }x=-\frac{48}{37},y=-\frac{70}{37}$$