\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 11 } \\ { x + 3 y = 13 } \end{array} \right.
Datrys ar gyfer x, y
x=7
y=2
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
3x-5y=11,x+3y=13
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
3x-5y=11
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
3x=5y+11
Adio 5y at ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{3}\left(5y+11\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
x=\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}
Lluoswch \frac{1}{3} â 5y+11.
\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}+3y=13
Amnewid \frac{5y+11}{3} am x yn yr hafaliad arall, x+3y=13.
\frac{14}{3}y+\frac{11}{3}=13
Adio \frac{5y}{3} at 3y.
\frac{14}{3}y=\frac{28}{3}
Tynnu \frac{11}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.
y=2
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{14}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=\frac{5}{3}\times 2+\frac{11}{3}
Cyfnewidiwch 2 am y yn x=\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=\frac{10+11}{3}
Lluoswch \frac{5}{3} â 2.
x=7
Adio \frac{11}{3} at \frac{10}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=7,y=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
3x-5y=11,x+3y=13
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\times 3-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\times 3-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\\-\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}\times 11+\frac{5}{14}\times 13\\-\frac{1}{14}\times 11+\frac{3}{14}\times 13\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=7,y=2
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
3x-5y=11,x+3y=13
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
3x-5y=11,3x+3\times 3y=3\times 13
I wneud 3x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.
3x-5y=11,3x+9y=39
Symleiddio.
3x-3x-5y-9y=11-39
Tynnwch 3x+9y=39 o 3x-5y=11 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-5y-9y=11-39
Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-14y=11-39
Adio -5y at -9y.
-14y=-28
Adio 11 at -39.
y=2
Rhannu’r ddwy ochr â -14.
x+3\times 2=13
Cyfnewidiwch 2 am y yn x+3y=13. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x+6=13
Lluoswch 3 â 2.
x=7
Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=7,y=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}