Datrys {l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Cyfuno 3x a -2x i gael x.

$$x+3y+9=-2y$$

Ychwanegu 2y at y ddwy ochr.

$$x+3y+9+2y=0$$

Cyfuno 3y a 2y i gael 5y.

$$x+5y+9=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x+5y=-9$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Cyfuno 2x a -3x i gael -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$-x+2y+3y=-4$$

Cyfuno 2y a 3y i gael 5y.

$$-x+5y=-4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+5y=-9$$

Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-5y-9$$

Amnewid -5y-9 am x yn yr hafaliad arall, -x+5y=-4.

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

Lluoswch -1 â -5y-9.

$$5y+9+5y=-4$$

Adio 5y at 5y.

$$10y+9=-4$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10y=-13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Cyfnewidiwch -\frac{13}{10} am y yn x=-5y-9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

Lluoswch -5 â -\frac{13}{10}.

$$x=\frac{13}{2}-9$$

Adio -9 at \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Cyfuno 3x a -2x i gael x.

$$x+3y+9=-2y$$

Ychwanegu 2y at y ddwy ochr.

$$x+3y+9+2y=0$$

Cyfuno 3y a 2y i gael 5y.

$$x+5y+9=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x+5y=-9$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Cyfuno 2x a -3x i gael -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$-x+2y+3y=-4$$

Cyfuno 2y a 3y i gael 5y.

$$-x+5y=-4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Cyfuno 3x a -2x i gael x.

$$x+3y+9=-2y$$

Ychwanegu 2y at y ddwy ochr.

$$x+3y+9+2y=0$$

Cyfuno 3y a 2y i gael 5y.

$$x+5y+9=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x+5y=-9$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Cyfuno 2x a -3x i gael -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$-x+2y+3y=-4$$

Cyfuno 2y a 3y i gael 5y.

$$-x+5y=-4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Tynnwch -x+5y=-4 o x+5y=-9 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

Adio 5y at -5y. Mae'r termau 5y a -5y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$x+x=-9+4$$

Adio x at x.

$$2x=-9+4$$

Adio -9 at 4.

$$2x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{5}{2} am x yn -x+5y=-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

Lluoswch -1 â -\frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y=-\frac{13}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$