Datrys {l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, m

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfuno 2x a -x i gael x.

$$x=4m+2$$

Amnewid 4m+2 am x yn yr hafaliad arall, -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

Lluoswch -1 â 4m+2.

$$-4m-2-5m=-5$$

Adio -4m at -5m.

$$-9m-2=-5$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9m=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$m=\frac{1}{3}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{3} am m yn x=4m+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

Lluoswch 4 â \frac{1}{3}.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

Adio 2 at \frac{4}{3}.

$$x=\frac{10}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfuno 2x a -x i gael x.

$$x=4m+2$$

Tynnu 4m o'r ddwy ochr.

$$x-4m=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfuno x a -2x i gael -x.

$$-x=5m-5$$

Tynnu 5m o'r ddwy ochr.

$$-x-5m=-5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a m.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfuno 2x a -x i gael x.

$$x=4m+2$$

Tynnu 4m o'r ddwy ochr.

$$x-4m=2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfuno x a -2x i gael -x.

$$-x=5m-5$$

Tynnu 5m o'r ddwy ochr.

$$-x-5m=-5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

I wneud x a -x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

Symleiddio.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

Tynnwch -x-5m=-5 o -x+4m=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

Adio -x at x. Mae'r termau -x a x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4m+5m=-2+5$$

Adio 4m at 5m.

$$9m=-2+5$$

Adio -2 at 5.

$$9m=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$m=\frac{1}{3}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{3} am m yn -x-5m=-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

Lluoswch -5 â \frac{1}{3}.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

Adio \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=\frac{10}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$