Datrys {l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Adio 2 a 6 i gael 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$2x+8+3y=15$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=15-8$$

Tynnu 8 o 15 i gael 7.

$$2x+3y=7$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-3y=1$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3y+1.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

Amnewid \frac{3y+1}{2} am x yn yr hafaliad arall, 2x+3y=7.

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

Lluoswch 2 â \frac{3y+1}{2}.

$$3y+1+3y=7$$

Adio 3y at 3y.

$$6y+1=7$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$y=1$$

Cyfnewidiwch 1 am y yn x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3+1}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{3}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Adio 2 a 6 i gael 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$2x+8+3y=15$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=15-8$$

Tynnu 8 o 15 i gael 7.

$$2x+3y=7$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=2,y=1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Adio 2 a 6 i gael 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$2x+8+3y=15$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=15-8$$

Tynnu 8 o 15 i gael 7.

$$2x+3y=7$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Tynnwch 2x+3y=7 o 2x-3y=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3y-3y=1-7$$

Adio -3y at -3y.

$$-6y=1-7$$

Adio 1 at -7.

$$-6y=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$y=1$$

Cyfnewidiwch 1 am y yn 2x+3y=7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+3=7$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=1$$