Datrys {l}{2x-3y=0}{x-2y-1=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 0 } \\ { x - 2 y - 1 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-3$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-3y=0,x-2y-1=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-3y=0$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\times 3y$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3y.

$$x=\frac{3}{2}y$$

Amnewid \frac{3y}{2} am x yn yr hafaliad arall, x-2y-1=0.

$$\frac{3}{2}y-2y-1=0$$

Adio \frac{3y}{2} at -2y.

$$-\frac{1}{2}y-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{2}y=1$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn x=\frac{3}{2}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)$$

Lluoswch \frac{3}{2} â -2.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-3,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-3y=0,x-2y-1=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-3,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-3y=0,x-2y-1=0$$

I wneud 2x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$2x-3y=0,2x+2\left(-2\right)y+2\left(-1\right)=0$$

Symleiddio.

$$2x-3y=0,2x-4y-2=0$$

Tynnwch 2x-4y-2=0 o 2x-3y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x-3y+4y+2=0$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3y+4y+2=0$$

Adio -3y at 4y.

$$y+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn x-2y-1=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-2\left(-2\right)-1=0$$

Lluoswch -2 â -2.

$$x+4-1=0$$

Adio 4 at -1.

$$x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-3,y=-2$$