Datrys {l}{2x+y-6=0}{2x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - 6 = 0 } \\ { 2 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=6$$

$$y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+y-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x+y=6$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-y+6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -y+6.

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

Amnewid -\frac{y}{2}+3 am x yn yr hafaliad arall, 2x+2y=0.

$$2\left(-\frac{1}{2}y+3\right)+2y=0$$

Lluoswch 2 â -\frac{y}{2}+3.

$$-y+6+2y=0$$

Adio -y at 2y.

$$y+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn x=-\frac{1}{2}y+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+3$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -6.

$$x=3+3$$

Adio 3 at 3.

$$x=6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=6,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2}&-\frac{1}{2\times 2-2}\\-\frac{2}{2\times 2-2}&\frac{2}{2\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=6,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

Tynnwch 2x+2y=0 o 2x+y-6=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x+y-2y-6=0$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y-2y-6=0$$

Adio y at -2y.

$$-y-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn 2x+2y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+2\left(-6\right)=0$$

Lluoswch 2 â -6.

$$2x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=6,y=-6$$