Datrys {l}{2x+8y=16}{11-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 8 y = 16 } \\ { 11 - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=10$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+8y=16$$

Tynnu 8y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-8y+16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-8y+16\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -8y+16.

$$x=-4y+8$$

Amnewid -4y+8 am x yn yr hafaliad arall, -x+2y+11=0.

$$-\left(-4y+8\right)+2y+11=0$$

Lluoswch -1 â -4y+8.

$$4y-8+2y+11=0$$

Adio 4y at 2y.

$$6y-8+11=0$$

Adio -8 at 11.

$$6y+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am y yn x=-4y+8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-4\left(-\frac{1}{2}\right)+8$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{2}.

$$x=2+8$$

Adio 8 at 2.

$$x=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-8\left(-1\right)}&-\frac{8}{2\times 2-8\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-8\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 2-8\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 16-\frac{2}{3}\left(-11\right)\\\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{6}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

I wneud 2x a -x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$-2x-8y=-16,2\left(-1\right)x+2\times 2y+2\times 11=0$$

Symleiddio.

$$-2x-8y=-16,-2x+4y+22=0$$

Tynnwch -2x+4y+22=0 o -2x-8y=-16 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-2x+2x-8y-4y-22=-16$$

Adio -2x at 2x. Mae'r termau -2x a 2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-8y-4y-22=-16$$

Adio -8y at -4y.

$$-12y-22=-16$$

Adio 22 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-12y=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -12.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am y yn -x+2y+11=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-x+2\left(-\frac{1}{2}\right)+11=0$$

Lluoswch 2 â -\frac{1}{2}.

$$-x-1+11=0$$

Adio -1 at 11.

$$-x+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$