Datrys {l}{2x+3y-4=0}{x+3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y - 4 = 0 } \\ { x + 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-1$$

$$y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+3y-4=0,x+3y=5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+3y-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x+3y=4$$

Tynnu 3y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-3y+4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+4\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -3y+4.

$$x=-\frac{3}{2}y+2$$

Amnewid -\frac{3y}{2}+2 am x yn yr hafaliad arall, x+3y=5.

$$-\frac{3}{2}y+2+3y=5$$

Adio -\frac{3y}{2} at 3y.

$$\frac{3}{2}y+2=5$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{3}{2}y=3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{3}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn x=-\frac{3}{2}y+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{3}{2}\times 2+2$$

Lluoswch -\frac{3}{2} â 2.

$$x=-3+2$$

Adio 2 at -3.

$$x=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-1,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x+3y-4=0,x+3y=5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&3\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3}&-\frac{3}{2\times 3-3}\\-\frac{1}{2\times 3-3}&\frac{2}{2\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4-5\\-\frac{1}{3}\times 4+\frac{2}{3}\times 5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-1,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x+3y-4=0,x+3y=5$$

Tynnwch x+3y=5 o 2x+3y-4=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-x+3y-3y-4=-5$$

Adio 3y at -3y. Mae'r termau 3y a -3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2x-x-4=-5$$

Adio 2x at -x.

$$x-4=-5$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn x+3y=5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-1+3y=5$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-1,y=2$$