Datrys {l}{2m-3n=130}{-m+5=4n}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - 3 n = 130 } \\ { - m + 5 = 4 n } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer m, n

$$m = \frac{535}{11} = 48\frac{7}{11} \approx 48.636363636$$

$$n = -\frac{120}{11} = -10\frac{10}{11} \approx -10.909090909$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 4n o'r ddwy ochr.

$$-m+5-4n=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-m-4n=-5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2m-3n=130,-m-4n=-5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer m drwy ynysu m ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2m-3n=130$$

Adio 3n at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2m=3n+130$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$m=\frac{1}{2}\left(3n+130\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3n+130.

$$m=\frac{3}{2}n+65$$

Amnewid \frac{3n}{2}+65 am m yn yr hafaliad arall, -m-4n=-5.

$$-\left(\frac{3}{2}n+65\right)-4n=-5$$

Lluoswch -1 â \frac{3n}{2}+65.

$$-\frac{3}{2}n-65-4n=-5$$

Adio -\frac{3n}{2} at -4n.

$$-\frac{11}{2}n-65=-5$$

Adio 65 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{11}{2}n=60$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{11}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$n=-\frac{120}{11}$$

Cyfnewidiwch -\frac{120}{11} am n yn m=\frac{3}{2}n+65. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer m yn uniongyrchol.

$$m=\frac{3}{2}\left(-\frac{120}{11}\right)+65$$

Lluoswch \frac{3}{2} â -\frac{120}{11} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$m=-\frac{180}{11}+65$$

Adio 65 at -\frac{180}{11}.

$$m=\frac{535}{11}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$m=\frac{535}{11},n=-\frac{120}{11}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 4n o'r ddwy ochr.

$$-m+5-4n=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-m-4n=-5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2m-3n=130,-m-4n=-5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-4\right)-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\left(-4\right)-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-4\right)-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{3}{11}\\-\frac{1}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times 130-\frac{3}{11}\left(-5\right)\\-\frac{1}{11}\times 130-\frac{2}{11}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{535}{11}\\-\frac{120}{11}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics m a n.

$$m=\frac{535}{11},n=-\frac{120}{11}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 4n o'r ddwy ochr.

$$-m+5-4n=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-m-4n=-5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2m-3n=130,-m-4n=-5$$

I wneud 2m a -m yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$-2m-\left(-3n\right)=-130,2\left(-1\right)m+2\left(-4\right)n=2\left(-5\right)$$

Symleiddio.

$$-2m+3n=-130,-2m-8n=-10$$

Tynnwch -2m-8n=-10 o -2m+3n=-130 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-2m+2m+3n+8n=-130+10$$

Adio -2m at 2m. Mae'r termau -2m a 2m yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3n+8n=-130+10$$

Adio 3n at 8n.

$$11n=-130+10$$

Adio -130 at 10.

$$11n=-120$$

Rhannu’r ddwy ochr â 11.

$$n=-\frac{120}{11}$$

Cyfnewidiwch -\frac{120}{11} am n yn -m-4n=-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer m yn uniongyrchol.

$$-m-4\left(-\frac{120}{11}\right)=-5$$

Lluoswch -4 â -\frac{120}{11}.

$$-m+\frac{480}{11}=-5$$

Tynnu \frac{480}{11} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-m=-\frac{535}{11}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$m=\frac{535}{11}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$m=\frac{535}{11},n=-\frac{120}{11}$$