Datrys {l}{2a=3b}{7a+2b=200}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a = 3 b } \\ { 7 a + 2 b = 200 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=24$$

$$b=16$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$2a-3b=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2a-3b=0$$

Adio 3b at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2a=3b$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$a=\frac{1}{2}\times 3b$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3b.

$$a=\frac{3}{2}b$$

Amnewid \frac{3b}{2} am a yn yr hafaliad arall, 7a+2b=200.

$$7\times \frac{3}{2}b+2b=200$$

Lluoswch 7 â \frac{3b}{2}.

$$\frac{21}{2}b+2b=200$$

Adio \frac{21b}{2} at 2b.

$$\frac{25}{2}b=200$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{25}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$b=16$$

Cyfnewidiwch 16 am b yn a=\frac{3}{2}b. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=\frac{3}{2}\times 16$$

Lluoswch \frac{3}{2} â 16.

$$a=24$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=24,b=16$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$2a-3b=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25}&\frac{3}{25}\\-\frac{7}{25}&\frac{2}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 200\\\frac{2}{25}\times 200\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\16\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=24,b=16$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$2a-3b=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

I wneud 2a a 7a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 7 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$7\times 2a+7\left(-3\right)b=0,2\times 7a+2\times 2b=2\times 200$$

Symleiddio.

$$14a-21b=0,14a+4b=400$$

Tynnwch 14a+4b=400 o 14a-21b=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$14a-14a-21b-4b=-400$$

Adio 14a at -14a. Mae'r termau 14a a -14a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-21b-4b=-400$$

Adio -21b at -4b.

$$-25b=-400$$

Rhannu’r ddwy ochr â -25.

$$b=16$$

Cyfnewidiwch 16 am b yn 7a+2b=200. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$7a+2\times 16=200$$

Lluoswch 2 â 16.

$$7a+32=200$$

Tynnu 32 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7a=168$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$a=24$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=24,b=16$$