Datrys {l}{2a=3b}{5a-3b=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a = 3 b } \\ { 5 a - 3 b = 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=1$$

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$2a-3b=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2a-3b=0,5a-3b=3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2a-3b=0$$

Adio 3b at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2a=3b$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$a=\frac{1}{2}\times 3b$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3b.

$$a=\frac{3}{2}b$$

Amnewid \frac{3b}{2} am a yn yr hafaliad arall, 5a-3b=3.

$$5\times \frac{3}{2}b-3b=3$$

Lluoswch 5 â \frac{3b}{2}.

$$\frac{15}{2}b-3b=3$$

Adio \frac{15b}{2} at -3b.

$$\frac{9}{2}b=3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{9}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$b=\frac{2}{3}$$

Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am b yn a=\frac{3}{2}b. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}$$

Lluoswch \frac{3}{2} â \frac{2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=1,b=\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$2a-3b=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2a-3b=0,5a-3b=3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\5&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{5}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 3\\\frac{2}{9}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=1,b=\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$2a-3b=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2a-3b=0,5a-3b=3$$

Tynnwch 5a-3b=3 o 2a-3b=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2a-5a-3b+3b=-3$$

Adio -3b at 3b. Mae'r termau -3b a 3b yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2a-5a=-3$$

Adio 2a at -5a.

$$-3a=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$a=1$$

Cyfnewidiwch 1 am a yn 5a-3b=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$5-3b=3$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3b=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$b=\frac{2}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=1,b=\frac{2}{3}$$