Datrys {l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$2-y-12x=6+y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2-y-12x-y=6$$

Cyfuno -y a -y i gael -2y.

$$2-2y-12x=6$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-2y-12x=6-2$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$-2y-12x=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x+4-3y=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-3y=-4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-2y-12x=4$$

Adio 12x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2y=12x+4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â 12x+4.

$$y=-6x-2$$

Amnewid -6x-2 am y yn yr hafaliad arall, -3y+x=-4.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

Lluoswch -3 â -6x-2.

$$18x+6+x=-4$$

Adio 18x at x.

$$19x+6=-4$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$19x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 19.

$$x=-\frac{10}{19}$$

Cyfnewidiwch -\frac{10}{19} am x yn y=-6x-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

Lluoswch -6 â -\frac{10}{19}.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

Adio -2 at \frac{60}{19}.

$$y=\frac{22}{19}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$2-y-12x=6+y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2-y-12x-y=6$$

Cyfuno -y a -y i gael -2y.

$$2-2y-12x=6$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-2y-12x=6-2$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$-2y-12x=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x+4-3y=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-3y=-4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$2-y-12x=6+y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2-y-12x-y=6$$

Cyfuno -y a -y i gael -2y.

$$2-2y-12x=6$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-2y-12x=6-2$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$-2y-12x=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x+4-3y=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-3y=-4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

I wneud -2y a -3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -3 a holl dermau naill ochr yr ail â -2.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

Symleiddio.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

Tynnwch 6y-2x=8 o 6y+36x=-12 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

Adio 6y at -6y. Mae'r termau 6y a -6y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$36x+2x=-12-8$$

Adio 36x at 2x.

$$38x=-12-8$$

Adio -12 at -8.

$$38x=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 38.

$$x=-\frac{10}{19}$$

Cyfnewidiwch -\frac{10}{19} am x yn -3y+x=-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

Adio \frac{10}{19} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$y=\frac{22}{19}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$