Datrys {l}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3x/2-y/3=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { \frac { 3 x } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=-9$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Cyfuno 6x a -2x i gael 4x.

$$4x-2y=-10y-64$$

Ychwanegu 10y at y ddwy ochr.

$$4x-2y+10y=-64$$

Cyfuno -2y a 10y i gael 8y.

$$4x+8y=-64$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3\times 3x-2y=36$$

Lluosi 3 a 3 i gael 9.

$$9x-2y=36$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4x+8y=-64$$

Tynnu 8y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=-8y-64$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4} â -8y-64.

$$x=-2y-16$$

Amnewid -2y-16 am x yn yr hafaliad arall, 9x-2y=36.

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

Lluoswch 9 â -2y-16.

$$-18y-144-2y=36$$

Adio -18y at -2y.

$$-20y-144=36$$

Adio 144 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-20y=180$$

Rhannu’r ddwy ochr â -20.

$$y=-9$$

Cyfnewidiwch -9 am y yn x=-2y-16. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

Lluoswch -2 â -9.

$$x=18-16$$

Adio -16 at 18.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=-9$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Cyfuno 6x a -2x i gael 4x.

$$4x-2y=-10y-64$$

Ychwanegu 10y at y ddwy ochr.

$$4x-2y+10y=-64$$

Cyfuno -2y a 10y i gael 8y.

$$4x+8y=-64$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3\times 3x-2y=36$$

Lluosi 3 a 3 i gael 9.

$$9x-2y=36$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=2,y=-9$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Cyfuno 6x a -2x i gael 4x.

$$4x-2y=-10y-64$$

Ychwanegu 10y at y ddwy ochr.

$$4x-2y+10y=-64$$

Cyfuno -2y a 10y i gael 8y.

$$4x+8y=-64$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3\times 3x-2y=36$$

Lluosi 3 a 3 i gael 9.

$$9x-2y=36$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

I wneud 4x a 9x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 9 a holl dermau naill ochr yr ail â 4.

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

Symleiddio.

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

Tynnwch 36x-8y=144 o 36x+72y=-576 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

Adio 36x at -36x. Mae'r termau 36x a -36x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$72y+8y=-576-144$$

Adio 72y at 8y.

$$80y=-576-144$$

Adio -576 at -144.

$$80y=-720$$

Rhannu’r ddwy ochr â 80.

$$y=-9$$

Cyfnewidiwch -9 am y yn 9x-2y=36. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

Lluoswch -2 â -9.

$$9x+18=36$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=-9$$