Datrys {l}{1530=16x+2y}{817x+110y=77715}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1530 = 16 x + 2 y } \\ { 817 x + 110 y = 77715 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{715}{7} = 102\frac{1}{7} \approx 102.142857143$$

$$y = -\frac{365}{7} = -52\frac{1}{7} \approx -52.142857143$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$16x+2y=1530$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$16x+2y=1530,817x+110y=77715$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$16x+2y=1530$$

Tynnu 2y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$16x=-2y+1530$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$x=\frac{1}{16}\left(-2y+1530\right)$$

Lluoswch \frac{1}{16} â -2y+1530.

$$x=-\frac{1}{8}y+\frac{765}{8}$$

Amnewid \frac{-y+765}{8} am x yn yr hafaliad arall, 817x+110y=77715.

$$817\left(-\frac{1}{8}y+\frac{765}{8}\right)+110y=77715$$

Lluoswch 817 â \frac{-y+765}{8}.

$$-\frac{817}{8}y+\frac{625005}{8}+110y=77715$$

Adio -\frac{817y}{8} at 110y.

$$\frac{63}{8}y+\frac{625005}{8}=77715$$

Tynnu \frac{625005}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{63}{8}y=-\frac{3285}{8}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{63}{8}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{365}{7}$$

Cyfnewidiwch -\frac{365}{7} am y yn x=-\frac{1}{8}y+\frac{765}{8}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-\frac{365}{7}\right)+\frac{765}{8}$$

Lluoswch -\frac{1}{8} â -\frac{365}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{365}{56}+\frac{765}{8}$$

Adio \frac{765}{8} at \frac{365}{56} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{715}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{715}{7},y=-\frac{365}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$16x+2y=1530$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$16x+2y=1530,817x+110y=77715$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{110}{16\times 110-2\times 817}&-\frac{2}{16\times 110-2\times 817}\\-\frac{817}{16\times 110-2\times 817}&\frac{16}{16\times 110-2\times 817}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{63}&-\frac{1}{63}\\-\frac{817}{126}&\frac{8}{63}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{63}\times 1530-\frac{1}{63}\times 77715\\-\frac{817}{126}\times 1530+\frac{8}{63}\times 77715\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{715}{7}\\-\frac{365}{7}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{715}{7},y=-\frac{365}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$16x+2y=1530$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$16x+2y=1530,817x+110y=77715$$

I wneud 16x a 817x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 817 a holl dermau naill ochr yr ail â 16.

$$817\times 16x+817\times 2y=817\times 1530,16\times 817x+16\times 110y=16\times 77715$$

Symleiddio.

$$13072x+1634y=1250010,13072x+1760y=1243440$$

Tynnwch 13072x+1760y=1243440 o 13072x+1634y=1250010 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$13072x-13072x+1634y-1760y=1250010-1243440$$

Adio 13072x at -13072x. Mae'r termau 13072x a -13072x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$1634y-1760y=1250010-1243440$$

Adio 1634y at -1760y.

$$-126y=1250010-1243440$$

Adio 1250010 at -1243440.

$$-126y=6570$$

Rhannu’r ddwy ochr â -126.

$$y=-\frac{365}{7}$$

Cyfnewidiwch -\frac{365}{7} am y yn 817x+110y=77715. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$817x+110\left(-\frac{365}{7}\right)=77715$$

Lluoswch 110 â -\frac{365}{7}.

$$817x-\frac{40150}{7}=77715$$

Adio \frac{40150}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$817x=\frac{584155}{7}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 817.

$$x=\frac{715}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{715}{7},y=-\frac{365}{7}$$