Datrys {l}{14x-3y=-63}{7x+2y=-7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 14 x - 3 y = - 63 } \\ { 7 x + 2 y = - 7 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-3$$

$$y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$14x-3y=-63,7x+2y=-7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$14x-3y=-63$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$14x=3y-63$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14.

$$x=\frac{1}{14}\left(3y-63\right)$$

Lluoswch \frac{1}{14} â -63+3y.

$$x=\frac{3}{14}y-\frac{9}{2}$$

Amnewid \frac{3y}{14}-\frac{9}{2} am x yn yr hafaliad arall, 7x+2y=-7.

$$7\left(\frac{3}{14}y-\frac{9}{2}\right)+2y=-7$$

Lluoswch 7 â \frac{3y}{14}-\frac{9}{2}.

$$\frac{3}{2}y-\frac{63}{2}+2y=-7$$

Adio \frac{3y}{2} at 2y.

$$\frac{7}{2}y-\frac{63}{2}=-7$$

Adio \frac{63}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{7}{2}y=\frac{49}{2}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{7}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn x=\frac{3}{14}y-\frac{9}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{14}\times 7-\frac{9}{2}$$

Lluoswch \frac{3}{14} â 7.

$$x=\frac{3-9}{2}$$

Adio -\frac{9}{2} at \frac{3}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-3,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$14x-3y=-63,7x+2y=-7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}14&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{14\times 2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{14\times 2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{14\times 2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{14}{14\times 2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{49}&\frac{3}{49}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-63\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{49}\left(-63\right)+\frac{3}{49}\left(-7\right)\\-\frac{1}{7}\left(-63\right)+\frac{2}{7}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-3,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$14x-3y=-63,7x+2y=-7$$

I wneud 14x a 7x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 7 a holl dermau naill ochr yr ail â 14.

$$7\times 14x+7\left(-3\right)y=7\left(-63\right),14\times 7x+14\times 2y=14\left(-7\right)$$

Symleiddio.

$$98x-21y=-441,98x+28y=-98$$

Tynnwch 98x+28y=-98 o 98x-21y=-441 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$98x-98x-21y-28y=-441+98$$

Adio 98x at -98x. Mae'r termau 98x a -98x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-21y-28y=-441+98$$

Adio -21y at -28y.

$$-49y=-441+98$$

Adio -441 at 98.

$$-49y=-343$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn 7x+2y=-7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$7x+2\times 7=-7$$

Lluoswch 2 â 7.

$$7x+14=-7$$

Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-3,y=7$$