Datrys {l}{0.8x-0.2y=7}{0.4x+2y=14}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.8 x - 0.2 y = 7 } \\ { 0.4 x + 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=10$$

$$y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.8x-0.2y=7$$

Adio \frac{y}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.8x=0.2y+7$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=1.25\left(0.2y+7\right)$$

Lluoswch 1.25 â \frac{y}{5}+7.

$$x=0.25y+8.75$$

Amnewid \frac{y+35}{4} am x yn yr hafaliad arall, 0.4x+2y=14.

$$0.4\left(0.25y+8.75\right)+2y=14$$

Lluoswch 0.4 â \frac{y+35}{4}.

$$0.1y+3.5+2y=14$$

Adio \frac{y}{10} at 2y.

$$2.1y+3.5=14$$

Tynnu 3.5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2.1y=10.5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 2.1, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=5$$

Cyfnewidiwch 5 am y yn x=0.25y+8.75. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=0.25\times 5+8.75$$

Lluoswch 0.25 â 5.

$$x=\frac{5+35}{4}$$

Adio 8.75 at 1.25 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\\-\frac{0.4}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}&\frac{5}{42}\\-\frac{5}{21}&\frac{10}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}\times 7+\frac{5}{42}\times 14\\-\frac{5}{21}\times 7+\frac{10}{21}\times 14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=10,y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

I wneud \frac{4x}{5} a \frac{2x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 0.4 a holl dermau naill ochr yr ail â 0.8.

$$0.4\times 0.8x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 7,0.8\times 0.4x+0.8\times 2y=0.8\times 14$$

Symleiddio.

$$0.32x-0.08y=2.8,0.32x+1.6y=11.2$$

Tynnwch 0.32x+1.6y=11.2 o 0.32x-0.08y=2.8 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.32x-0.32x-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

Adio \frac{8x}{25} at -\frac{8x}{25}. Mae'r termau \frac{8x}{25} a -\frac{8x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

Adio -\frac{2y}{25} at -\frac{8y}{5}.

$$-1.68y=\frac{14-56}{5}$$

Adio 2.8 at -11.2 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-1.68y=-8.4$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -1.68, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=5$$

Cyfnewidiwch 5 am y yn 0.4x+2y=14. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$0.4x+2\times 5=14$$

Lluoswch 2 â 5.

$$0.4x+10=14$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4x=4$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=5$$