Datrys {l}{0.6x+0.5y=9400}{0.4x-0.5y=1600}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.6 x + 0.5 y = 9400 } \\ { 0.4 x - 0.5 y = 1600 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=11000$$

$$y=5600$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.6x+0.5y=9400,0.4x-0.5y=1600$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.6x+0.5y=9400$$

Tynnu \frac{y}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.6x=-0.5y+9400$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.6, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{5}{3}\left(-0.5y+9400\right)$$

Lluoswch \frac{5}{3} â -\frac{y}{2}+9400.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{47000}{3}$$

Amnewid -\frac{5y}{6}+\frac{47000}{3} am x yn yr hafaliad arall, 0.4x-0.5y=1600.

$$0.4\left(-\frac{5}{6}y+\frac{47000}{3}\right)-0.5y=1600$$

Lluoswch 0.4 â -\frac{5y}{6}+\frac{47000}{3}.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{18800}{3}-0.5y=1600$$

Adio -\frac{y}{3} at -\frac{y}{2}.

$$-\frac{5}{6}y+\frac{18800}{3}=1600$$

Tynnu \frac{18800}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{5}{6}y=-\frac{14000}{3}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{5}{6}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=5600$$

Cyfnewidiwch 5600 am y yn x=-\frac{5}{6}y+\frac{47000}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{5}{6}\times 5600+\frac{47000}{3}$$

Lluoswch -\frac{5}{6} â 5600.

$$x=\frac{-14000+47000}{3}$$

Adio \frac{47000}{3} at -\frac{14000}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=11000$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=11000,y=5600$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.6x+0.5y=9400,0.4x-0.5y=1600$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.5}{0.6\left(-0.5\right)-0.5\times 0.4}&-\frac{0.5}{0.6\left(-0.5\right)-0.5\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.6\left(-0.5\right)-0.5\times 0.4}&\frac{0.6}{0.6\left(-0.5\right)-0.5\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9400+1600\\0.8\times 9400-1.2\times 1600\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11000\\5600\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=11000,y=5600$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.6x+0.5y=9400,0.4x-0.5y=1600$$

I wneud \frac{3x}{5} a \frac{2x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 0.4 a holl dermau naill ochr yr ail â 0.6.

$$0.4\times 0.6x+0.4\times 0.5y=0.4\times 9400,0.6\times 0.4x+0.6\left(-0.5\right)y=0.6\times 1600$$

Symleiddio.

$$0.24x+0.2y=3760,0.24x-0.3y=960$$

Tynnwch 0.24x-0.3y=960 o 0.24x+0.2y=3760 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.24x-0.24x+0.2y+0.3y=3760-960$$

Adio \frac{6x}{25} at -\frac{6x}{25}. Mae'r termau \frac{6x}{25} a -\frac{6x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$0.2y+0.3y=3760-960$$

Adio \frac{y}{5} at \frac{3y}{10}.

$$0.5y=3760-960$$

Adio 3760 at -960.

$$0.5y=2800$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$y=5600$$

Cyfnewidiwch 5600 am y yn 0.4x-0.5y=1600. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$0.4x-0.5\times 5600=1600$$

Lluoswch -0.5 â 5600.

$$0.4x-2800=1600$$

Adio 2800 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4x=4400$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=11000$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=11000,y=5600$$