Datrys {l}{0.5x-0.8y+9=4}{x/3+y/5=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.8 y + 9 = 4 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=6$$

$$y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.5x-0.8y+9=4$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.5x-0.8y=-5$$

Adio \frac{4y}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.5x=0.8y-5$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$x=2\left(0.8y-5\right)$$

Lluoswch 2 â \frac{4y}{5}-5.

$$x=1.6y-10$$

Amnewid \frac{8y}{5}-10 am x yn yr hafaliad arall, \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4.

$$\frac{1}{3}\left(1.6y-10\right)+\frac{1}{5}y=4$$

Lluoswch \frac{1}{3} â \frac{8y}{5}-10.

$$\frac{8}{15}y-\frac{10}{3}+\frac{1}{5}y=4$$

Adio \frac{8y}{15} at \frac{y}{5}.

$$\frac{11}{15}y-\frac{10}{3}=4$$

Adio \frac{10}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{11}{15}y=\frac{22}{3}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{11}{15}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=10$$

Cyfnewidiwch 10 am y yn x=1.6y-10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=1.6\times 10-10$$

Lluoswch 1.6 â 10.

$$x=16-10$$

Adio -10 at 16.

$$x=6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=6,y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&-\frac{-0.8}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&\frac{0.5}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{24}{11}\\-\frac{10}{11}&\frac{15}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\left(-5\right)+\frac{24}{11}\times 4\\-\frac{10}{11}\left(-5\right)+\frac{15}{11}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=6,y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

I wneud \frac{x}{2} a \frac{x}{3} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â \frac{1}{3} a holl dermau naill ochr yr ail â 0.5.

$$\frac{1}{3}\times 0.5x+\frac{1}{3}\left(-0.8\right)y+\frac{1}{3}\times 9=\frac{1}{3}\times 4,0.5\times \frac{1}{3}x+0.5\times \frac{1}{5}y=0.5\times 4$$

Symleiddio.

$$\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2$$

Tynnwch \frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2 o \frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3} trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2$$

Adio \frac{x}{6} at -\frac{x}{6}. Mae'r termau \frac{x}{6} a -\frac{x}{6} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2$$

Adio -\frac{4y}{15} at -\frac{y}{10}.

$$-\frac{11}{30}y+3=\frac{4}{3}-2$$

Adio \frac{4}{3} at -2.

$$-\frac{11}{30}y+3=-\frac{2}{3}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{11}{30}y=-\frac{11}{3}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{11}{30}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=10$$

Cyfnewidiwch 10 am y yn \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}\times 10=4$$

Lluoswch \frac{1}{5} â 10.

$$\frac{1}{3}x+2=4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{3}x=2$$

Lluosi’r ddwy ochr â 3.

$$x=6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=6,y=10$$