Datrys {l}{0.4a+0.6b=1}{0.4a-0.4b=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 a + 0.6 b = 1 } \\ { 0.4 a - 0.4 b = 7 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=11.5$$

$$b=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.4a+0.6b=1$$

Tynnu \frac{3b}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4a=-0.6b+1$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$a=2.5\left(-0.6b+1\right)$$

Lluoswch 2.5 â -\frac{3b}{5}+1.

$$a=-1.5b+2.5$$

Amnewid \frac{-3b+5}{2} am a yn yr hafaliad arall, 0.4a-0.4b=7.

$$0.4\left(-1.5b+2.5\right)-0.4b=7$$

Lluoswch 0.4 â \frac{-3b+5}{2}.

$$-0.6b+1-0.4b=7$$

Adio -\frac{3b}{5} at -\frac{2b}{5}.

$$-b+1=7$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-b=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$b=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am b yn a=-1.5b+2.5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-1.5\left(-6\right)+2.5$$

Lluoswch -1.5 â -6.

$$a=9+2.5$$

Adio 2.5 at 9.

$$a=11.5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=11.5,b=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1.5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+1.5\times 7\\1-7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\-6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=11.5,b=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

Tynnwch 0.4a-0.4b=7 o 0.4a+0.6b=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.4a-0.4a+0.6b+0.4b=1-7$$

Adio \frac{2a}{5} at -\frac{2a}{5}. Mae'r termau \frac{2a}{5} a -\frac{2a}{5} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$0.6b+0.4b=1-7$$

Adio \frac{3b}{5} at \frac{2b}{5}.

$$b=1-7$$

Adio 1 at -7.

$$b=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am b yn 0.4a-0.4b=7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$0.4a-0.4\left(-6\right)=7$$

Lluoswch -0.4 â -6.

$$0.4a+2.4=7$$

Tynnu 2.4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4a=4.6$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$a=11.5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=11.5,b=-6$$