Datrys {l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-0.6$$

$$y=-3.2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -0.3 â 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Ychwanegu 0.3 at y ddwy ochr.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Adio 1.5 a 0.3 i gael 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Cyfuno 3y a -2y i gael y.

$$3x+3+y=-2$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3x+y=-2-3$$

Tynnu 3 o -2 i gael -5.

$$3x+y=-5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Adio \frac{3y}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.2x=0.6y+1.8$$

Lluosi’r ddwy ochr â 5.

$$x=5\left(0.6y+1.8\right)$$

Lluoswch 5 â \frac{3y+9}{5}.

$$x=3y+9$$

Amnewid 9+3y am x yn yr hafaliad arall, 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

Lluoswch 3 â 9+3y.

$$9y+27+y=-5$$

Adio 9y at y.

$$10y+27=-5$$

Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10y=-32$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$y=-\frac{16}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{16}{5} am y yn x=3y+9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

Lluoswch 3 â -\frac{16}{5}.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

Adio 9 at -\frac{48}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -0.3 â 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Ychwanegu 0.3 at y ddwy ochr.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Adio 1.5 a 0.3 i gael 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Cyfuno 3y a -2y i gael y.

$$3x+3+y=-2$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3x+y=-2-3$$

Tynnu 3 o -2 i gael -5.

$$3x+y=-5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -0.3 â 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Ychwanegu 0.3 at y ddwy ochr.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Adio 1.5 a 0.3 i gael 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Cyfuno 3y a -2y i gael y.

$$3x+3+y=-2$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3x+y=-2-3$$

Tynnu 3 o -2 i gael -5.

$$3x+y=-5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

I wneud \frac{x}{5} a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 0.2.

$$3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)$$

Symleiddio.

$$0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1$$

Tynnwch 0.6x+0.2y=-1 o 0.6x-1.8y=5.4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1$$

Adio \frac{3x}{5} at -\frac{3x}{5}. Mae'r termau \frac{3x}{5} a -\frac{3x}{5} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-1.8y-0.2y=5.4+1$$

Adio -\frac{9y}{5} at -\frac{y}{5}.

$$-2y=5.4+1$$

Adio 5.4 at 1.

$$-2y=6.4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=-\frac{16}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{16}{5} am y yn 3x+y=-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

Adio \frac{16}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$