Datrys {l}{-7x-2y=14}{6x+6y=18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 2 y = 14 } \\ { 6 x + 6 y = 18 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-4$$

$$y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-7x-2y=14$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7x=2y+14$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(2y+14\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{7} â 14+2y.

$$x=-\frac{2}{7}y-2$$

Amnewid -\frac{2y}{7}-2 am x yn yr hafaliad arall, 6x+6y=18.

$$6\left(-\frac{2}{7}y-2\right)+6y=18$$

Lluoswch 6 â -\frac{2y}{7}-2.

$$-\frac{12}{7}y-12+6y=18$$

Adio -\frac{12y}{7} at 6y.

$$\frac{30}{7}y-12=18$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{30}{7}y=30$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{30}{7}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn x=-\frac{2}{7}y-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{2}{7}\times 7-2$$

Lluoswch -\frac{2}{7} â 7.

$$x=-2-2$$

Adio -2 at -2.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\\\frac{1}{5}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 14-\frac{1}{15}\times 18\\\frac{1}{5}\times 14+\frac{7}{30}\times 18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-4,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

I wneud -7x a 6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â -7.

$$6\left(-7\right)x+6\left(-2\right)y=6\times 14,-7\times 6x-7\times 6y=-7\times 18$$

Symleiddio.

$$-42x-12y=84,-42x-42y=-126$$

Tynnwch -42x-42y=-126 o -42x-12y=84 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-42x+42x-12y+42y=84+126$$

Adio -42x at 42x. Mae'r termau -42x a 42x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-12y+42y=84+126$$

Adio -12y at 42y.

$$30y=84+126$$

Adio 84 at 126.

$$30y=210$$

Rhannu’r ddwy ochr â 30.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn 6x+6y=18. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6x+6\times 7=18$$

Lluoswch 6 â 7.

$$6x+42=18$$

Tynnu 42 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=7$$