Datrys {l}{-6x-4y=2}{2x+8y=26}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 6 x - 4 y = 2 } \\ { 2 x + 8 y = 26 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-3$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-6x-4y=2$$

Adio 4y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x=4y+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(4y+2\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{6} â 4y+2.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}$$

Amnewid \frac{-2y-1}{3} am x yn yr hafaliad arall, 2x+8y=26.

$$2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}\right)+8y=26$$

Lluoswch 2 â \frac{-2y-1}{3}.

$$-\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}+8y=26$$

Adio -\frac{4y}{3} at 8y.

$$\frac{20}{3}y-\frac{2}{3}=26$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{20}{3}y=\frac{80}{3}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{20}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{2}{3}\times 4-\frac{1}{3}$$

Lluoswch -\frac{2}{3} â 4.

$$x=\frac{-8-1}{3}$$

Adio -\frac{1}{3} at -\frac{8}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-3,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{6}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\\\frac{1}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{10}\times 26\\\frac{1}{20}\times 2+\frac{3}{20}\times 26\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-3,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

I wneud -6x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â -6.

$$2\left(-6\right)x+2\left(-4\right)y=2\times 2,-6\times 2x-6\times 8y=-6\times 26$$

Symleiddio.

$$-12x-8y=4,-12x-48y=-156$$

Tynnwch -12x-48y=-156 o -12x-8y=4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-12x+12x-8y+48y=4+156$$

Adio -12x at 12x. Mae'r termau -12x a 12x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-8y+48y=4+156$$

Adio -8y at 48y.

$$40y=4+156$$

Adio 4 at 156.

$$40y=160$$

Rhannu’r ddwy ochr â 40.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn 2x+8y=26. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+8\times 4=26$$

Lluoswch 8 â 4.

$$2x+32=26$$

Tynnu 32 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-3,y=4$$