Datrys {l}{-5a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=\frac{3}{5}=0.6$$

$$b = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4a o'r ddwy ochr.

$$-5a-4a=2b-3$$

Cyfuno -5a a -4a i gael -9a.

$$-9a=2b-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$a=-\frac{1}{9}\left(2b-3\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{9} â 2b-3.

$$a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}$$

Amnewid -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} am a yn yr hafaliad arall, -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}\right)-b=0$$

Lluoswch -2 â -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3}.

$$\frac{4}{9}b-\frac{2}{3}-b=0$$

Adio \frac{4b}{9} at -b.

$$-\frac{5}{9}b-\frac{2}{3}=0$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{5}{9}b=\frac{2}{3}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{5}{9}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$b=-\frac{6}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{6}{5} am b yn a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{3}$$

Lluoswch -\frac{2}{9} â -\frac{6}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a=\frac{4}{15}+\frac{1}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at \frac{4}{15} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a=\frac{3}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4a o'r ddwy ochr.

$$-5a-4a=2b-3$$

Cyfuno -5a a -4a i gael -9a.

$$-9a=2b-3$$

Tynnu 2b o'r ddwy ochr.

$$-9a-2b=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. All y newidyn a ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2a.

$$-b=2a$$

Tynnu 2a o'r ddwy ochr.

$$-b-2a=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\-\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4a o'r ddwy ochr.

$$-5a-4a=2b-3$$

Cyfuno -5a a -4a i gael -9a.

$$-9a=2b-3$$

Tynnu 2b o'r ddwy ochr.

$$-9a-2b=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. All y newidyn a ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2a.

$$-b=2a$$

Tynnu 2a o'r ddwy ochr.

$$-b-2a=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

I wneud -9a a -2a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -2 a holl dermau naill ochr yr ail â -9.

$$-2\left(-9\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-9\left(-2\right)a-9\left(-1\right)b=0$$

Symleiddio.

$$18a+4b=6,18a+9b=0$$

Tynnwch 18a+9b=0 o 18a+4b=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$18a-18a+4b-9b=6$$

Adio 18a at -18a. Mae'r termau 18a a -18a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4b-9b=6$$

Adio 4b at -9b.

$$-5b=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$b=-\frac{6}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{6}{5} am b yn -2a-b=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$-2a-\left(-\frac{6}{5}\right)=0$$

Tynnu \frac{6}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2a=-\frac{6}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$a=\frac{3}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$