Datrys {l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=1$$

$$b=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4a o'r ddwy ochr.

$$-3a-4a=2b-3$$

Cyfuno -3a a -4a i gael -7a.

$$-7a=2b-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{7} â 2b-3.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

Amnewid \frac{-2b+3}{7} am a yn yr hafaliad arall, -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

Lluoswch -2 â \frac{-2b+3}{7}.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

Adio \frac{4b}{7} at -b.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

Adio \frac{6}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{3}{7}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$b=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am b yn a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

Lluoswch -\frac{2}{7} â -2.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

Adio \frac{3}{7} at \frac{4}{7} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=1,b=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4a o'r ddwy ochr.

$$-3a-4a=2b-3$$

Cyfuno -3a a -4a i gael -7a.

$$-7a=2b-3$$

Tynnu 2b o'r ddwy ochr.

$$-7a-2b=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. All y newidyn a ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2a.

$$-b=2a$$

Tynnu 2a o'r ddwy ochr.

$$-b-2a=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=1,b=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4a o'r ddwy ochr.

$$-3a-4a=2b-3$$

Cyfuno -3a a -4a i gael -7a.

$$-7a=2b-3$$

Tynnu 2b o'r ddwy ochr.

$$-7a-2b=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. All y newidyn a ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2a.

$$-b=2a$$

Tynnu 2a o'r ddwy ochr.

$$-b-2a=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

I wneud -7a a -2a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -2 a holl dermau naill ochr yr ail â -7.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

Symleiddio.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

Tynnwch 14a+7b=0 o 14a+4b=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

Adio 14a at -14a. Mae'r termau 14a a -14a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4b-7b=6$$

Adio 4b at -7b.

$$-3b=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$b=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am b yn -2a-b=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2a=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$a=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=1,b=-2$$