Datrys {l}{-2=3x+y}{2=-7x+y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 = 3 x + y } \\ { 2 = - 7 x + y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$y=-\frac{4}{5}=-0.8$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x+y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-7x+y=2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x+y=-2$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=-y-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y-2\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â -y-2.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

Amnewid \frac{-y-2}{3} am x yn yr hafaliad arall, -7x+y=2.

$$-7\left(-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)+y=2$$

Lluoswch -7 â \frac{-y-2}{3}.

$$\frac{7}{3}y+\frac{14}{3}+y=2$$

Adio \frac{7y}{3} at y.

$$\frac{10}{3}y+\frac{14}{3}=2$$

Tynnu \frac{14}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{10}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{4}{5} am y yn x=-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{5}\right)-\frac{2}{3}$$

Lluoswch -\frac{1}{3} â -\frac{4}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{4}{15}-\frac{2}{3}$$

Adio -\frac{2}{3} at \frac{4}{15} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x+y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-7x+y=2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-7\right)}&-\frac{1}{3-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{3-\left(-7\right)}&\frac{3}{3-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\\\frac{7}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-2\right)-\frac{1}{10}\times 2\\\frac{7}{10}\left(-2\right)+\frac{3}{10}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x+y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-7x+y=2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Tynnwch -7x+y=2 o 3x+y=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3x+7x+y-y=-2-2$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3x+7x=-2-2$$

Adio 3x at 7x.

$$10x=-2-2$$

Adio -2 at -2.

$$10x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{2}{5} am x yn -7x+y=2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-7\left(-\frac{2}{5}\right)+y=2$$

Lluoswch -7 â -\frac{2}{5}.

$$\frac{14}{5}+y=2$$

Tynnu \frac{14}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$