Datrys {l}{-10x-3y=9}{-5x+5y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 10 x - 3 y = 9 } \\ { - 5 x + 5 y = - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-10x-3y=9,-5x+5y=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-10x-3y=9$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-10x=3y+9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$x=-\frac{1}{10}\left(3y+9\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{10} â 9+3y.

$$x=-\frac{3}{10}y-\frac{9}{10}$$

Amnewid \frac{-3y-9}{10} am x yn yr hafaliad arall, -5x+5y=-2.

$$-5\left(-\frac{3}{10}y-\frac{9}{10}\right)+5y=-2$$

Lluoswch -5 â \frac{-3y-9}{10}.

$$\frac{3}{2}y+\frac{9}{2}+5y=-2$$

Adio \frac{3y}{2} at 5y.

$$\frac{13}{2}y+\frac{9}{2}=-2$$

Tynnu \frac{9}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{13}{2}y=-\frac{13}{2}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{13}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=-\frac{3}{10}y-\frac{9}{10}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{3}{10}\left(-1\right)-\frac{9}{10}$$

Lluoswch -\frac{3}{10} â -1.

$$x=\frac{3-9}{10}$$

Adio -\frac{9}{10} at \frac{3}{10} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{3}{5},y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-10x-3y=9,-5x+5y=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-10&-3\\-5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-10&-3\\-5&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&-3\\-5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&-3\\-5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-3\\-5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-3\\-5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-3\\-5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-\left(-3\left(-5\right)\right)}&-\frac{-3}{-10\times 5-\left(-3\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-10\times 5-\left(-3\left(-5\right)\right)}&-\frac{10}{-10\times 5-\left(-3\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&-\frac{3}{65}\\-\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\times 9-\frac{3}{65}\left(-2\right)\\-\frac{1}{13}\times 9+\frac{2}{13}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{3}{5},y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-10x-3y=9,-5x+5y=-2$$

I wneud -10x a -5x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -5 a holl dermau naill ochr yr ail â -10.

$$-5\left(-10\right)x-5\left(-3\right)y=-5\times 9,-10\left(-5\right)x-10\times 5y=-10\left(-2\right)$$

Symleiddio.

$$50x+15y=-45,50x-50y=20$$

Tynnwch 50x-50y=20 o 50x+15y=-45 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$50x-50x+15y+50y=-45-20$$

Adio 50x at -50x. Mae'r termau 50x a -50x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$15y+50y=-45-20$$

Adio 15y at 50y.

$$65y=-45-20$$

Adio -45 at -20.

$$65y=-65$$

Rhannu’r ddwy ochr â 65.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn -5x+5y=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-5x+5\left(-1\right)=-2$$

Lluoswch 5 â -1.

$$-5x-5=-2$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{3}{5},y=-1$$