Datrys {l}{-1-b+c=0}{-25+5b+c=-6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 1 - b + c = 0 } \\ { - 25 + 5 b + c = - 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer b, c

$$b=3$$

$$c=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-b+c-1=0,5b+c-25=-6$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer b drwy ynysu b ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-b+c-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-b+c=1$$

Tynnu c o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-b=-c+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$b=-\left(-c+1\right)$$

Lluoswch -1 â -c+1.

$$b=c-1$$

Amnewid c-1 am b yn yr hafaliad arall, 5b+c-25=-6.

$$5\left(c-1\right)+c-25=-6$$

Lluoswch 5 â c-1.

$$5c-5+c-25=-6$$

Adio 5c at c.

$$6c-5-25=-6$$

Adio -5 at -25.

$$6c-30=-6$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6c=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$c=4$$

Cyfnewidiwch 4 am c yn b=c-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$b=4-1$$

Adio -1 at 4.

$$b=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$b=3,c=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-b+c-1=0,5b+c-25=-6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-5}&-\frac{1}{-1-5}\\-\frac{5}{-1-5}&-\frac{1}{-1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 19\\\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\times 19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics b a c.

$$b=3,c=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-b+c-1=0,5b+c-25=-6$$

Tynnwch 5b+c-25=-6 o -b+c-1=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-b-5b+c-c-1+25=6$$

Adio c at -c. Mae'r termau c a -c yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-b-5b-1+25=6$$

Adio -b at -5b.

$$-6b-1+25=6$$

Adio -1 at 25.

$$-6b+24=6$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6b=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$b=3$$

Cyfnewidiwch 3 am b yn 5b+c-25=-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer c yn uniongyrchol.

$$5\times 3+c-25=-6$$

Lluoswch 5 â 3.

$$15+c-25=-6$$

Adio 15 at -25.

$$c-10=-6$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$c=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$b=3,c=4$$