Datrys {l}{(x-2)^2-2(x-2y)=1-(3-x)(3+x)}{2x+y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Cyfuno -4x a -2x i gael -6x.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Ystyriwch \left(3-x\right)\left(3+x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 3.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 9-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$-6x+4+4y=-8$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-6x+4y=-8-4$$

Tynnu 4 o -8 i gael -12.

$$-6x+4y=-12$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-6x+4y=-12$$

Tynnu 4y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x=-4y-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{6} â -4y-12.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

Amnewid \frac{2y}{3}+2 am x yn yr hafaliad arall, 2x+y=4.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4$$

Lluoswch 2 â \frac{2y}{3}+2.

$$\frac{4}{3}y+4+y=4$$

Adio \frac{4y}{3} at y.

$$\frac{7}{3}y+4=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{7}{3}y=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{7}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn x=\frac{2}{3}y+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Cyfuno -4x a -2x i gael -6x.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Ystyriwch \left(3-x\right)\left(3+x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 3.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 9-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$-6x+4+4y=-8$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-6x+4y=-8-4$$

Tynnu 4 o -8 i gael -12.

$$-6x+4y=-12$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=2,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Cyfuno -4x a -2x i gael -6x.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Ystyriwch \left(3-x\right)\left(3+x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 3.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 9-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$-6x+4+4y=-8$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-6x+4y=-8-4$$

Tynnu 4 o -8 i gael -12.

$$-6x+4y=-12$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

I wneud -6x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â -6.

$$2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4$$

Symleiddio.

$$-12x+8y=-24,-12x-6y=-24$$

Tynnwch -12x-6y=-24 o -12x+8y=-24 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-12x+12x+8y+6y=-24+24$$

Adio -12x at 12x. Mae'r termau -12x a 12x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$8y+6y=-24+24$$

Adio 8y at 6y.

$$14y=-24+24$$

Adio -24 at 24.

$$14y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn 2x+y=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=0$$