Datrys {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Aildrefnu'r termau.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Aildrefnu'r termau.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

Adio \sqrt{2}y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

Lluoswch \frac{\sqrt{3}}{3} â \sqrt{2}y+1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Amnewid \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} am x yn yr hafaliad arall, \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Lluoswch \sqrt{2} â \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Adio \frac{2\sqrt{3}y}{3} at -\sqrt{3}y.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

Tynnu \frac{\sqrt{6}}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=\sqrt{2}$$

Cyfnewidiwch \sqrt{2} am y yn x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Lluoswch \frac{\sqrt{6}}{3} â \sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

Adio \frac{\sqrt{3}}{3} at \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\sqrt{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Aildrefnu'r termau.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Aildrefnu'r termau.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

I wneud \sqrt{3}x a \sqrt{2}x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â \sqrt{2} a holl dermau naill ochr yr ail â \sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Symleiddio.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

Tynnwch \sqrt{6}x-3y=0 o \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

Adio \sqrt{6}x at -\sqrt{6}x. Mae'r termau \sqrt{6}x a -\sqrt{6}x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

Adio -2y at 3y.

$$y=\sqrt{2}$$

Cyfnewidiwch \sqrt{2} am y yn \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

Lluoswch -\sqrt{3} â \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

Adio \sqrt{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{2}.

$$x=\sqrt{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$