Datrys {l}{x/3-y/2=-4}{x/2+y/2=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 2 } = - 4 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 2 } = - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = -\frac{36}{5} = -7\frac{1}{5} = -7.2$$

$$y = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} = 3.2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2x-3y=-24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$x+y=-4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-3y=-24,x+y=-4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-3y=-24$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-24\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -24+3y.

$$x=\frac{3}{2}y-12$$

Amnewid \frac{3y}{2}-12 am x yn yr hafaliad arall, x+y=-4.

$$\frac{3}{2}y-12+y=-4$$

Adio \frac{3y}{2} at y.

$$\frac{5}{2}y-12=-4$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{5}{2}y=8$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{5}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{16}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{16}{5} am y yn x=\frac{3}{2}y-12. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{16}{5}-12$$

Lluoswch \frac{3}{2} â \frac{16}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{24}{5}-12$$

Adio -12 at \frac{24}{5}.

$$x=-\frac{36}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{36}{5},y=\frac{16}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2x-3y=-24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$x+y=-4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-3y=-24,x+y=-4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-24\right)+\frac{3}{5}\left(-4\right)\\-\frac{1}{5}\left(-24\right)+\frac{2}{5}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{36}{5}\\\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{36}{5},y=\frac{16}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2x-3y=-24$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$x+y=-4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-3y=-24,x+y=-4$$

I wneud 2x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$2x-3y=-24,2x+2y=2\left(-4\right)$$

Symleiddio.

$$2x-3y=-24,2x+2y=-8$$

Tynnwch 2x+2y=-8 o 2x-3y=-24 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x-3y-2y=-24+8$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3y-2y=-24+8$$

Adio -3y at -2y.

$$-5y=-24+8$$

Adio -24 at 8.

$$-5y=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$y=\frac{16}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{16}{5} am y yn x+y=-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x+\frac{16}{5}=-4$$

Tynnu \frac{16}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{36}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{36}{5},y=\frac{16}{5}$$