\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 x - y } { 2 } - \frac { 2 - 2 y } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
Datrys ar gyfer x, y
x=3
y=4
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4,2,6.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 2x-y.
4x+3y=12x-6y-4+4y
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 2-2y.
4x+3y=12x-2y-4
Cyfuno -6y a 4y i gael -2y.
4x+3y-12x=-2y-4
Tynnu 12x o'r ddwy ochr.
-8x+3y=-2y-4
Cyfuno 4x a -12x i gael -8x.
-8x+3y+2y=-4
Ychwanegu 2y at y ddwy ochr.
-8x+5y=-4
Cyfuno 3y a 2y i gael 5y.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 20, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -10 â y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Cyfuno 4y a -10y i gael -6y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Cyfuno 5y a -2y i gael 3y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Cyfuno 5x a 2x i gael 7x.
8x-6y+20=7x+3y-13
Adio -15 a 2 i gael -13.
8x-6y+20-7x=3y-13
Tynnu 7x o'r ddwy ochr.
x-6y+20=3y-13
Cyfuno 8x a -7x i gael x.
x-6y+20-3y=-13
Tynnu 3y o'r ddwy ochr.
x-9y+20=-13
Cyfuno -6y a -3y i gael -9y.
x-9y=-13-20
Tynnu 20 o'r ddwy ochr.
x-9y=-33
Tynnu 20 o -13 i gael -33.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
-8x+5y=-4
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
-8x=-5y-4
Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.
x=-\frac{1}{8}\left(-5y-4\right)
Rhannu’r ddwy ochr â -8.
x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}
Lluoswch -\frac{1}{8} â -5y-4.
\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}-9y=-33
Amnewid \frac{5y}{8}+\frac{1}{2} am x yn yr hafaliad arall, x-9y=-33.
-\frac{67}{8}y+\frac{1}{2}=-33
Adio \frac{5y}{8} at -9y.
-\frac{67}{8}y=-\frac{67}{2}
Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.
y=4
Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{67}{8}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=\frac{5}{8}\times 4+\frac{1}{2}
Cyfnewidiwch 4 am y yn x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=\frac{5+1}{2}
Lluoswch \frac{5}{8} â 4.
x=3
Adio \frac{1}{2} at \frac{5}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=3,y=4
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4,2,6.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 2x-y.
4x+3y=12x-6y-4+4y
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 2-2y.
4x+3y=12x-2y-4
Cyfuno -6y a 4y i gael -2y.
4x+3y-12x=-2y-4
Tynnu 12x o'r ddwy ochr.
-8x+3y=-2y-4
Cyfuno 4x a -12x i gael -8x.
-8x+3y+2y=-4
Ychwanegu 2y at y ddwy ochr.
-8x+5y=-4
Cyfuno 3y a 2y i gael 5y.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 20, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -10 â y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Cyfuno 4y a -10y i gael -6y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Cyfuno 5y a -2y i gael 3y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Cyfuno 5x a 2x i gael 7x.
8x-6y+20=7x+3y-13
Adio -15 a 2 i gael -13.
8x-6y+20-7x=3y-13
Tynnu 7x o'r ddwy ochr.
x-6y+20=3y-13
Cyfuno 8x a -7x i gael x.
x-6y+20-3y=-13
Tynnu 3y o'r ddwy ochr.
x-9y+20=-13
Cyfuno -6y a -3y i gael -9y.
x-9y=-13-20
Tynnu 20 o'r ddwy ochr.
x-9y=-33
Tynnu 20 o -13 i gael -33.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{5}{-8\left(-9\right)-5}\\-\frac{1}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{8}{-8\left(-9\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}&-\frac{5}{67}\\-\frac{1}{67}&-\frac{8}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}\left(-4\right)-\frac{5}{67}\left(-33\right)\\-\frac{1}{67}\left(-4\right)-\frac{8}{67}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=3,y=4
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 3,4,2,6.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 2x-y.
4x+3y=12x-6y-4+4y
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 2-2y.
4x+3y=12x-2y-4
Cyfuno -6y a 4y i gael -2y.
4x+3y-12x=-2y-4
Tynnu 12x o'r ddwy ochr.
-8x+3y=-2y-4
Cyfuno 4x a -12x i gael -8x.
-8x+3y+2y=-4
Ychwanegu 2y at y ddwy ochr.
-8x+5y=-4
Cyfuno 3y a 2y i gael 5y.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 20, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -10 â y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Cyfuno 4y a -10y i gael -6y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Cyfuno 5y a -2y i gael 3y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Cyfuno 5x a 2x i gael 7x.
8x-6y+20=7x+3y-13
Adio -15 a 2 i gael -13.
8x-6y+20-7x=3y-13
Tynnu 7x o'r ddwy ochr.
x-6y+20=3y-13
Cyfuno 8x a -7x i gael x.
x-6y+20-3y=-13
Tynnu 3y o'r ddwy ochr.
x-9y+20=-13
Cyfuno -6y a -3y i gael -9y.
x-9y=-13-20
Tynnu 20 o'r ddwy ochr.
x-9y=-33
Tynnu 20 o -13 i gael -33.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
-8x+5y=-4,-8x-8\left(-9\right)y=-8\left(-33\right)
I wneud -8x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â -8.
-8x+5y=-4,-8x+72y=264
Symleiddio.
-8x+8x+5y-72y=-4-264
Tynnwch -8x+72y=264 o -8x+5y=-4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
5y-72y=-4-264
Adio -8x at 8x. Mae'r termau -8x a 8x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-67y=-4-264
Adio 5y at -72y.
-67y=-268
Adio -4 at -264.
y=4
Rhannu’r ddwy ochr â -67.
x-9\times 4=-33
Cyfnewidiwch 4 am y yn x-9y=-33. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x-36=-33
Lluoswch -9 â 4.
x=3
Adio 36 at ddwy ochr yr hafaliad.
x=3,y=4
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}