Datrys {l}{x^2/4+y^2/2=1}{x=my+1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1 } \\ { x = m y + 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4, lluoswm cyffredin lleiaf 4,2.

$$x^{2}+2y^{2}=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu my o'r ddwy ochr.

$$x-my=1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+\left(-m\right)y=1,2y^{2}+x^{2}=4$$

Datryswch x+\left(-m\right)y=1 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+\left(-m\right)y=1$$

Tynnu \left(-m\right)y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=my+1$$

Amnewid my+1 am x yn yr hafaliad arall, 2y^{2}+x^{2}=4.

$$2y^{2}+\left(my+1\right)^{2}=4$$

Sgwâr my+1.

$$2y^{2}+m^{2}y^{2}+2my+1=4$$

Adio 2y^{2} at m^{2}y^{2}.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my+1=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2+1m^{2} am a, 1\times 1\times 2m am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{\left(2m\right)^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

Sgwâr 1\times 1\times 2m.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

Lluoswch -4 â 2+1m^{2}.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+\left(-4m^{2}-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

Lluoswch -8-4m^{2} â -3.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+12m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

Adio 4m^{2} at 24+12m^{2}.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{16m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

Cymryd isradd 24+16m^{2}.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

Lluoswch 2 â 2+1m^{2}.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} pan fydd ± yn plws. Adio -2m at 2\sqrt{6+4m^{2}}.

$$y=\frac{2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

Rhannwch -2m+2\sqrt{6+4m^{2}} â 4+2m^{2}.

$$y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6+4m^{2}} o -2m.

$$y=\frac{-2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

Rhannwch -2m-2\sqrt{6+4m^{2}} â 4+2m^{2}.

$$y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} a -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}. Amnewidiwch \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} am y yn yr hafaliad x=my+1 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=m\times \frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}+1$$

Lluoswch m â \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}.

$$x=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m+1$$

Adio m\times \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} at 1.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m$$

Nawr, amnewidiwch -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} am y yn yr hafaliad x=my+1 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=m\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)+1$$

Lluoswch m â -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m+1$$

Adio m\left(-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}\right) at 1.

$$x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m,y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}\text{ or }x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m,y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

Datrys ar gyfer x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}\text{; }x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}\text{, }&m\neq -\sqrt{2}i\text{ and }m\neq \sqrt{2}i\\x=\frac{5}{2}=2.5\text{, }y=\frac{3}{2m}\text{, }&m=-\sqrt{2}i\text{ or }m=\sqrt{2}i\end{matrix}\right.$$