Datrys {l}{5/2=-a+b}{0=4a+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 } { 2 } = - a + b } \\ { 0 = 4 a + b } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-a+b=\frac{5}{2}$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4a+b=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-a+b=\frac{5}{2},4a+b=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-a+b=\frac{5}{2}$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-a=-b+\frac{5}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$a=-\left(-b+\frac{5}{2}\right)$$

Lluoswch -1 â -b+\frac{5}{2}.

$$a=b-\frac{5}{2}$$

Amnewid b-\frac{5}{2} am a yn yr hafaliad arall, 4a+b=0.

$$4\left(b-\frac{5}{2}\right)+b=0$$

Lluoswch 4 â b-\frac{5}{2}.

$$4b-10+b=0$$

Adio 4b at b.

$$5b-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5b=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn a=b-\frac{5}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=2-\frac{5}{2}$$

Adio -\frac{5}{2} at 2.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-\frac{1}{2},b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-a+b=\frac{5}{2}$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4a+b=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-a+b=\frac{5}{2},4a+b=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&1\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-4}&-\frac{1}{-1-4}\\-\frac{4}{-1-4}&-\frac{1}{-1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}\\\frac{4}{5}\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=-\frac{1}{2},b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-a+b=\frac{5}{2}$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4a+b=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-a+b=\frac{5}{2},4a+b=0$$

Tynnwch 4a+b=0 o -a+b=\frac{5}{2} trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-a-4a+b-b=\frac{5}{2}$$

Adio b at -b. Mae'r termau b a -b yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-a-4a=\frac{5}{2}$$

Adio -a at -4a.

$$-5a=\frac{5}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am a yn 4a+b=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)+b=0$$

Lluoswch 4 â -\frac{1}{2}.

$$-2+b=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-\frac{1}{2},b=2$$