Datrys {l}{3x+5y/6=-5}{2(x+7)+3y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-5$$

$$y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi’r ddwy ochr â 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

Lluosi -5 a 6 i gael -30.

$$3x+5y=-30$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=-5-14$$

Tynnu 14 o -5 i gael -19.

$$2x+3y=-19$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x+5y=-30$$

Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=-5y-30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â -5y-30.

$$x=-\frac{5}{3}y-10$$

Amnewid -\frac{5y}{3}-10 am x yn yr hafaliad arall, 2x+3y=-19.

$$2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19$$

Lluoswch 2 â -\frac{5y}{3}-10.

$$-\frac{10}{3}y-20+3y=-19$$

Adio -\frac{10y}{3} at 3y.

$$-\frac{1}{3}y-20=-19$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{3}y=1$$

Lluosi’r ddwy ochr â -3.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn x=-\frac{5}{3}y-10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10$$

Lluoswch -\frac{5}{3} â -3.

$$x=5-10$$

Adio -10 at 5.

$$x=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-5,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi’r ddwy ochr â 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

Lluosi -5 a 6 i gael -30.

$$3x+5y=-30$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=-5-14$$

Tynnu 14 o -5 i gael -19.

$$2x+3y=-19$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-5,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi’r ddwy ochr â 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

Lluosi -5 a 6 i gael -30.

$$3x+5y=-30$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=-5-14$$

Tynnu 14 o -5 i gael -19.

$$2x+3y=-19$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

I wneud 3x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)$$

Symleiddio.

$$6x+10y=-60,6x+9y=-57$$

Tynnwch 6x+9y=-57 o 6x+10y=-60 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$6x-6x+10y-9y=-60+57$$

Adio 6x at -6x. Mae'r termau 6x a -6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$10y-9y=-60+57$$

Adio 10y at -9y.

$$y=-60+57$$

Adio -60 at 57.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn 2x+3y=-19. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+3\left(-3\right)=-19$$

Lluoswch 3 â -3.

$$2x-9=-19$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-5,y=-3$$