\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 3 } { 4 } y = \frac { 17 } { 12 } } \\ { \frac { 1 } { 6 } x - \frac { 1 } { 2 } y = - \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.
Datrys ar gyfer x, y
x=1
y=1
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{17}{12},\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{17}{12}
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}y+\frac{17}{12}
Tynnu \frac{3y}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{3}{2}\left(-\frac{3}{4}y+\frac{17}{12}\right)
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{2}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=-\frac{9}{8}y+\frac{17}{8}
Lluoswch \frac{3}{2} â -\frac{3y}{4}+\frac{17}{12}.
\frac{1}{6}\left(-\frac{9}{8}y+\frac{17}{8}\right)-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Amnewid \frac{-9y+17}{8} am x yn yr hafaliad arall, \frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}.
-\frac{3}{16}y+\frac{17}{48}-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Lluoswch \frac{1}{6} â \frac{-9y+17}{8}.
-\frac{11}{16}y+\frac{17}{48}=-\frac{1}{3}
Adio -\frac{3y}{16} at -\frac{y}{2}.
-\frac{11}{16}y=-\frac{11}{16}
Tynnu \frac{17}{48} o ddwy ochr yr hafaliad.
y=1
Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{11}{16}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=\frac{-9+17}{8}
Cyfnewidiwch 1 am y yn x=-\frac{9}{8}y+\frac{17}{8}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=1
Adio \frac{17}{8} at -\frac{9}{8} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=1,y=1
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{17}{12},\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}}&-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}}\\-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{11}&\frac{18}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{16}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{17}{12}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{11}\times \frac{17}{12}+\frac{18}{11}\left(-\frac{1}{3}\right)\\\frac{4}{11}\times \frac{17}{12}-\frac{16}{11}\left(-\frac{1}{3}\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=1,y=1
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=\frac{17}{12},\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
\frac{1}{6}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{6}\times \frac{3}{4}y=\frac{1}{6}\times \frac{17}{12},\frac{2}{3}\times \frac{1}{6}x+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)y=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)
I wneud \frac{2x}{3} a \frac{x}{6} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â \frac{1}{6} a holl dermau naill ochr yr ail â \frac{2}{3}.
\frac{1}{9}x+\frac{1}{8}y=\frac{17}{72},\frac{1}{9}x-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{9}
Symleiddio.
\frac{1}{9}x-\frac{1}{9}x+\frac{1}{8}y+\frac{1}{3}y=\frac{17}{72}+\frac{2}{9}
Tynnwch \frac{1}{9}x-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{9} o \frac{1}{9}x+\frac{1}{8}y=\frac{17}{72} trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
\frac{1}{8}y+\frac{1}{3}y=\frac{17}{72}+\frac{2}{9}
Adio \frac{x}{9} at -\frac{x}{9}. Mae'r termau \frac{x}{9} a -\frac{x}{9} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
\frac{11}{24}y=\frac{17}{72}+\frac{2}{9}
Adio \frac{y}{8} at \frac{y}{3}.
\frac{11}{24}y=\frac{11}{24}
Adio \frac{17}{72} at \frac{2}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
y=1
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{11}{24}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}
Cyfnewidiwch 1 am y yn \frac{1}{6}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}
Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.
x=1
Lluosi’r ddwy ochr â 6.
x=1,y=1
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}