Datrys {c}{y=2-2x}{5y+2x=14}

$$\left\{ \begin{array} { c } { y = 2 - 2 x } \\ { 5 y + 2 x = 14 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+2x=2$$

Tynnu 2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-2x+2$$

Amnewid -2x+2 am y yn yr hafaliad arall, 5y+2x=14.

$$5\left(-2x+2\right)+2x=14$$

Lluoswch 5 â -2x+2.

$$-10x+10+2x=14$$

Adio -10x at 2x.

$$-8x+10=14$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am x yn y=-2x+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-2\left(-\frac{1}{2}\right)+2$$

Lluoswch -2 â -\frac{1}{2}.

$$y=1+2$$

Adio 2 at 1.

$$y=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 5}&-\frac{2}{2-2\times 5}\\-\frac{5}{2-2\times 5}&\frac{1}{2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\times 14\\\frac{5}{8}\times 2-\frac{1}{8}\times 14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Tynnwch 5y+2x=14 o y+2x=2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-5y+2x-2x=2-14$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y-5y=2-14$$

Adio y at -5y.

$$-4y=2-14$$

Adio 2 at -14.

$$-4y=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn 5y+2x=14. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$5\times 3+2x=14$$

Lluoswch 5 â 3.

$$15+2x=14$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$