Datrys {c}{x=-y-1}{6x-7y=-32}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = - y - 1 } \\ { 6 x - 7 y = - 32 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-3$$

$$y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$x+y=-1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=-1,6x-7y=-32$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=-1$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y-1$$

Amnewid -y-1 am x yn yr hafaliad arall, 6x-7y=-32.

$$6\left(-y-1\right)-7y=-32$$

Lluoswch 6 â -y-1.

$$-6y-6-7y=-32$$

Adio -6y at -7y.

$$-13y-6=-32$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-13y=-26$$

Rhannu’r ddwy ochr â -13.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn x=-y-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-2-1$$

Adio -1 at -2.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-3,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$x+y=-1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=-1,6x-7y=-32$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-6}&-\frac{1}{-7-6}\\-\frac{6}{-7-6}&\frac{1}{-7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{6}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-32\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}\left(-1\right)+\frac{1}{13}\left(-32\right)\\\frac{6}{13}\left(-1\right)-\frac{1}{13}\left(-32\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-3,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$x+y=-1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=-1,6x-7y=-32$$

I wneud x a 6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$6x+6y=6\left(-1\right),6x-7y=-32$$

Symleiddio.

$$6x+6y=-6,6x-7y=-32$$

Tynnwch 6x-7y=-32 o 6x+6y=-6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$6x-6x+6y+7y=-6+32$$

Adio 6x at -6x. Mae'r termau 6x a -6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$6y+7y=-6+32$$

Adio 6y at 7y.

$$13y=-6+32$$

Adio -6 at 32.

$$13y=26$$

Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn 6x-7y=-32. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6x-7\times 2=-32$$

Lluoswch -7 â 2.

$$6x-14=-32$$

Adio 14 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-3,y=2$$