Datrys {c}{x+y=7}{x^2+y^2=29}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

Datryswch x+y=7 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=7$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+7$$

Amnewid -y+7 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=29.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

Sgwâr -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=29$$

Tynnu 29 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}-14y+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 20.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

Adio 196 at -160.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\times 7\left(-1\right)\times 2 yw 14.

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±6}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{14±6}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 6.

$$y=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$y=5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{14±6}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 14.

$$y=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$y=2$$

Mae dau ateb ar gyfer y: 5 a 2. Amnewidiwch 5 am y yn yr hafaliad x=-y+7 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-5+7$$

Adio -5 at 7.

$$x=2$$

Nawr, amnewidiwch 2 am y yn yr hafaliad x=-y+7 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-2+7$$

Adio -2 at 7.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$