Datrys {c}{-x+5y=1}{-2x-5y=11}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - x + 5 y = 1 } \\ { - 2 x - 5 y = 11 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-4$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x+5y=1$$

Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-5y+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(-5y+1\right)$$

Lluoswch -1 â -5y+1.

$$x=5y-1$$

Amnewid 5y-1 am x yn yr hafaliad arall, -2x-5y=11.

$$-2\left(5y-1\right)-5y=11$$

Lluoswch -2 â 5y-1.

$$-10y+2-5y=11$$

Adio -10y at -5y.

$$-15y+2=11$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-15y=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -15.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{3}{5} am y yn x=5y-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=5\left(-\frac{3}{5}\right)-1$$

Lluoswch 5 â -\frac{3}{5}.

$$x=-3-1$$

Adio -1 at -3.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 11\\\frac{2}{15}-\frac{1}{15}\times 11\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

I wneud -x a -2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -2 a holl dermau naill ochr yr ail â -1.

$$-2\left(-1\right)x-2\times 5y=-2,-\left(-2\right)x-\left(-5y\right)=-11$$

Symleiddio.

$$2x-10y=-2,2x+5y=-11$$

Tynnwch 2x+5y=-11 o 2x-10y=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x-10y-5y=-2+11$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-10y-5y=-2+11$$

Adio -10y at -5y.

$$-15y=-2+11$$

Adio -2 at 11.

$$-15y=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -15.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{3}{5} am y yn -2x-5y=11. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-2x-5\left(-\frac{3}{5}\right)=11$$

Lluoswch -5 â -\frac{3}{5}.

$$-2x+3=11$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$