Datrys {c}{-x+2y=0}{2x-3y+1=0}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - x + 2 y = 0 } \\ { 2 x - 3 y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-2$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x+2y=0,2x-3y+1=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x+2y=0$$

Tynnu 2y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-2y$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(-2\right)y$$

Lluoswch -1 â -2y.

$$x=2y$$

Amnewid 2y am x yn yr hafaliad arall, 2x-3y+1=0.

$$2\times 2y-3y+1=0$$

Lluoswch 2 â 2y.

$$4y-3y+1=0$$

Adio 4y at -3y.

$$y+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=2y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2\left(-1\right)$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x+2y=0,2x-3y+1=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-\left(-3\right)-2\times 2}&-\frac{2}{-\left(-3\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{-\left(-3\right)-2\times 2}&-\frac{1}{-\left(-3\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-2,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x+2y=0,2x-3y+1=0$$

I wneud -x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â -1.

$$2\left(-1\right)x+2\times 2y=0,-2x-\left(-3y\right)-1=0$$

Symleiddio.

$$-2x+4y=0,-2x+3y-1=0$$

Tynnwch -2x+3y-1=0 o -2x+4y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-2x+2x+4y-3y+1=0$$

Adio -2x at 2x. Mae'r termau -2x a 2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4y-3y+1=0$$

Adio 4y at -3y.

$$y+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn 2x-3y+1=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x-3\left(-1\right)+1=0$$

Lluoswch -3 â -1.

$$2x+3+1=0$$

Adio 3 at 1.

$$2x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=-1$$