Datrys lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Datrys ar gyfer λ

$$\lambda =9$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -729 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$\lambda =9$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae \lambda -k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 â \lambda -9 i gael \lambda ^{2}-18\lambda +81. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -18 ar gyfer b, a 81 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$\lambda =9$$