Datrys ∫ (from 0 to 3) of 3x-x^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } 3x- { x }^{ 2 } d x$$

Enrhifo

$$\frac{9}{2}=4.5$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 3x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 3 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch -1 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{9}{2}$$