Datrys ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Enrhifo

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

Camau Ateb

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 135+95x gan bob 6+x.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Cyfuno 135x a 570x i gael 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 810 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 705 â \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 95 â \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{12915}{2}$$