Datrys ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Enrhifo

$$112$$

Camau Ateb

Lluosi 0 a 6 i gael 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Adio 24 a 0 i gael 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 24+24x â x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 24 â \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 24 â \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Symleiddio.

$$112$$