Datrys ∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

Enrhifo

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 1 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Ailysgrifennwch \sqrt{x} fel x^{\frac{1}{2}}. Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Symleiddio. Lluoswch -2 â \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Symleiddio.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{1}{6}$$