Datrys ∫ (from -5 to 3) of 3x^3+x-4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 3 } 3 { x }^{ 3 } +x-4 d x$$

Enrhifo

$$-448$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 3x^{3}+x-4\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{3}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{4}}{4}. Lluoswch 3 â \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Canfod integryn -4 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}+\frac{3^{2}}{2}-4\times 3-\left(\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}+\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}-4\left(-5\right)\right)$$

Symleiddio.

$$-448$$