Datrys ∫ (from -1 to 3) of x^3+3x^2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } d x$$

Enrhifo

$$48$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{3}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 3 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

Symleiddio.

$$48$$