Datrys ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Enrhifo

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{3}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{4}}{4}. Lluoswch 2 â \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 2 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$