Datrys ∫ (y+3)(3-y)2.3 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)2.3 }d y$$

Enrhifo

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}+С$$

Camau Ateb

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob y+3 gan bob 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 2.3\mathrm{d}y$$

Cyfuno 3y a -3y i gael 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 2.3\mathrm{d}y$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -y^{2}+9 â 2.3.

$$\int -2.3y^{2}+20.7\mathrm{d}y$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int -\frac{23y^{2}}{10}\mathrm{d}y+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$-\frac{23\int y^{2}\mathrm{d}y}{10}+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y^{2}\mathrm{d}y gyda \frac{y^{3}}{3}. Lluoswch -2.3 â \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Canfod integryn 20.7 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}$$

Os yw F\left(y\right) yn integryn amhendant o f\left(y\right), yna bydd F\left(y\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(y\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. y

$$\frac{207-23y^{2}}{10}$$